Transformasi Pada Garis dan Kurva

Pada materi sebelumnya telah dijelaskan tentang transformasi pada titik. Selanjutnya akan diuraikan juga aturan transformasi pada garis dan kurva. Adapun langkah langkah menyelesaikan transformasi pada garis dan kurva adalah

1. Merumuskan pola transformasi yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan
2. Mensubstitusikan pola transformasi itu ke persamaan garis atau kurva
3. Menyelesaikan persamaan bayangannya

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini

01. Tentukanlah bayangan garis 4x – 5y = 3 jika digeser sejauh

Jawab
Menurut aturan translasi diperoleh:
x’ = x + 2 maka x = x’ – 2
y’ = y – 3 maka y = y’ + 3
sehingga
4x – 5y = 3
4(x’ – 2) – 5(y’ + 3) = 3
4x’ – 8 – 5y’ – 15 = 3
4x’– 5y’ – 23 = 3
4x’– 5y’ = 26
Jadi persamaan bayangannya : 4x– 5y = 26

02. Tentukanlah bayangan garis y = 3x – 7 jika dicerminkan terhadap garis y = –4
Jawab
Menurut aturan pencerminan diperoleh :
x’ = x maka x = x’
y’ = 2(–4) – y
y’ = –8 – y maka y = –8 – y’
sehingga
y = 3x – 7
(–8 – y’) = 3x’ – 7
–y’ = 3x’ – 7 + 8
–y’ = 3x’ + 1
y’ = –3x’ – 1 Jadi persamaan bayangannya : y = –3x – 1

03. Jika sebuah parabola didilatasi dengan pusat A(1, 2) dan skala 2 akan menghasilkan bayangan y = x² – 2x + 7. Tentukanlah persamaan parabola semula
Jawab
Menurut aturan dilatasi diperoleh :
x’ = 2(x – 1) + 1
x’ = 2x – 2 + 1
x’ = 2x – 1
y’ = 2(y – 2) + 2
y’ = 2y – 4 + 2
y’ = 2y – 2
sehingga
y = x² – 2x + 7
2y’ – 2 = (2x' – 1)² – (2x’ – 1) + 7
2y’– 2 = 4x'² – 4x’ + 1 – 4x’ + 2 + 7
2y’– 2 = 4x'² – 8x’ + 10
2y’=  4x'² – 8x’ + 12
y’= x'² – 4x’ + 6
Jadi persamaan bayangannya : y = x²– 4x + 6

04. Tentukanlah bayangan fungsi y = x2 – 5x + 4 jika dirotasikan sejauh 2700 dengan pusat O(0, 0) dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = –x
Jawab

Jadi
x’ = x atau x = x’
y’ = –y atau y = –x’
sehingga
y = x² – 5x + 4
–y’ = x'² – 5x’ + 4
y’ = –x'² + 5x’ – 4
Jadi bayangannya y = –x² + 5x – 4

05. Tentukanlah bayangan garis 2x – y = 5 oleh transformasi matriks

 Jawab