Rumus Jitu

(1) Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang persegi yang kongruen Unsur-unsur pada kubus (1) Rusuk (12 buah) (2) Bidang sisi (6 buah) (3) Titik sudut (8 buah) (4) Diagonal sisi (12 buah) (5) Diagonal ruang (4 buah) (6) Bidang diagonal ( 6 buah) Rumus-rumus yang berlaku pada kubus : Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini : 01. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Tentukanlah (a) Panjang diagonal bidang (b) Panjang diagonal ruang (c) Luas bidang diagonal (d) Volume kubus (e) Luas permukaan kubus Jawab   02. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan ukuran diagonal ruang 5√6 cm. Tentukanlah volume kubus. Jawab (2) Balok Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang persegi panjang yang sepasang-sepasangnya kongruen Unsur-unsur pada balok (1) Rusuk (12 buah) (2) Bidang sisi (6 buah) (3) Titik sudut (8 buah) (4) Diagonal sisi (12 buah) (5) Diagonal ruang (4 buah) (6) Bidang diagonal ( 6 buah) Rumus-rumus yang berlaku pada ba

Pada materi sebelumnya telah dijelaskan tentang transformasi pada titik. Selanjutnya akan diuraikan juga aturan transformasi pada garis dan kurva. Adapun langkah langkah menyelesaikan transformasi pada garis dan kurva adalah 1. Merumuskan pola transformasi yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan 2. Mensubstitusikan pola transformasi itu ke persamaan garis atau kurva 3. Menyelesaikan persamaan bayangannya Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Tentukanlah bayangan garis 4x – 5y = 3 jika digeser sejauh Jawab Menurut aturan translasi diperoleh: x’ = x + 2 maka x = x’ – 2 y’ = y – 3 maka y = y’ + 3 sehingga 4x – 5y = 3 4(x’ – 2) – 5(y’ + 3) = 3 4x’ – 8 – 5y’ – 15 = 3 4x’– 5y’ – 23 = 3 4x’– 5y’ = 26 Jadi persamaan bayangannya : 4x– 5y = 26 02. Tentukanlah bayangan garis y = 3x – 7 jika dicerminkan terhadap garis y = –4 Jawab Menurut aturan pencerminan diperoleh : x’ = x maka x = x’ y’ = 2(–4) – y y’ = –8 – y maka y = –8 – y’ sehingga y = 3x – 7 (–8 –

Komposisi transformasi merupakan susunan bererapa transformasi yang operasinya disusun menurut aturan komposisi Sehingga (Tran1 o Tran2)(x, y) = [Tran1 (tran2 (x,y))] = [Tran1 (x’, y’)] = (x’’, y’’) Untuk pemantapan lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Diketahui translasi Tentukanlah bayangan titik P(5, –3) oleh ( T 1  o T 2  ) Jawab (  T 1 o  T 2  )(5, –3) = T 1  [ T 2  (5, –3)] = T 1  [ (5 + 1, – 3 + 3) ] = T 1  (6, 0) = (6 + (–2), 0 + 4) = (4, 4) 02. Diketahui translasi dan M yaitu pencerminan terhadap garis y = x. Tentukanlah bayangan titik P(–4, 1) oleh T o M Jawab (T o M )(-4, 1) = T [ M (–4, 1)] = T (1, –4) = (1 + 3, –4 + 5) = (4, 1) 03. Jika M 1 adalah pencerminan terhadap garis x = 2 dan M 2   adalah pencerminan terhadap garis x = 4, maka tentukanlah bayangan titik A(5, -2) oleh tranformasi M 2 dilanjutkan dengan M 1 Jawab 04. Tentukanlah bayangan titik (4, 3) oleh pencerminan terhadap garis y = –x dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan skala –2 Ja

3. Transformasi Pencerminan (Refleksi) Segitiga ABC pada gambar di samping dicerminkan terhadap garis tertentu menjadi segitiga A’B’C’. Pada pencerminan ini segitiga asal ABC akan berhadapan dengan segitiga bayangan A’B’C’. Transformasi yang berciri demikian dinamakan pencerminan atau tranformasi. Terdapat beberapa macam jenis pencerminan, tergantung pada posisi garis cerminnya, yaitu: a. Pencerminan terhadap sumbu x Misalkan P’(x’, y’) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x, y) terhadap sumbu X, maka dirumuskan : x’ = x y’ = –y Misalkan titik P(5, 2) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangannya adalah P’(5, -2) b. Pencerminan terhadap sumbu Y Misalkan P’(x’, y’) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x, y) terhadap sumbu Y, maka dirumuskan : x’ = –x y’ = y  Misalkan titik P(-4, 3) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangannya adalah P’(4, 3) c. Pencerminan terhadap garis x = a Misalkan P’(x, y’) merupakan bayangan hasil pencerminan titik P(x, y) terhadap garis x = a m

1. Transformasi Pergeseran (Translasi) Segitiga ABC pada gambar di samping digeser menjadi segitiga A’B’C’. Artinya setiap titik pada segitiga ABC tersebut digeser dengan jarak dan arah yang tetap sehingga diperoleh segitiga A’B’C’.   Transformasi yang berciri demikian dinamakan pergeseran atau translasi. Untuk pemantapan lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Diketahui dua titik A(–2, 3) dan B(5, 1). Tentukanlah dan gambarkanlah bayangan ruas garis AB jika ditranslasikan sejauh Jawab A(–2, 3) → A’(–2 + 3, 3 + 4) → A’(1, 7) B(5, 1)   → B’(5 + 3, 1 + 4)   → B’(8, 5) Atau dengan matriks Translasi diatas dapat digambarkan sebagai berikut: 02. Diketahui titik A(3, -5) digeser sehingga diperoleh bayangan A’(7, 2). Dengan translasi yang sama titik B(-4, -8) akan bergeser menjadi B’. Tentukan koordinat B’ Jawab Jadi koordinat titik B’(0, –1) 2. Transformasi Perputaran (Rotasi) Segitiga ABC pada gambar berikut ini diputar dengan pusat putaran di O(0, 0) dan sudut putar sejauh α, se