Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor Pada Vektor Lain

Misalkan vektor OA = a, OB = b dan OC = c, maka c adalah proyeksi vector a pada b


Panjang proyeksi a pada b dirumuskan:

Dimana panjang proyeksi tersebut dinamakan juga Proyeksi sklalar a pada b


Sedangkan persamaan vektor proyeksi a pada b dirumuskan:

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Diketahui a = 8i – 4j + k dan b = 4i + 2 j + 3 k . Tentukanlah panjang vector proyeksi b pada a
Jawab


02. Diketahui a = 3 i – 2 j + 4 k dan b = 2 i – j + k . Tentukanlah persamaan vektor proyeksi a pada b
Jawab
Misalkan vektor proyeksi a pada b dinamakan c , maka


03. Diketahui titik A(-5, 1, 2), B(-3, 2, 4) dan C(0, 1, 4). Tentukan vektor proyeksi BA pada BC
Jawab



04. Diketahui segitiga ABC seperti pada gambar berikut. Jika titik A(-4, 3, 2), B(0, 2, 3) dan C(-2, 6, 9)

maka tentukanlah panjang ruas garis AD
Jawab