Persamaan-Persamaan Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan dalam grafik cartesius.

Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah

x² + y² = r²

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah

(x – a)² + (y – b)² = r²

Persamaan diatas merupakan bentuk baku, sedangkan bentuk umum persamaan lingkaran adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0

dimana:
pusatnya:

dan jari-jarinya:


Jika suatu lingkaran berpusat di P(a, b) dan menyinggung garis Ax + By + C = 0, maka persamaannya adalah: (x – a)² + (y – b)² = r²

Sebagai contoh suatu lingkaran yang berpusat di P(3, 2) dan menyinggung garis 6x + 8y + 26 = 0 mempunyai jari-jari:

 Persamaan lingkarannya adalah ; (x – 3)² + (y – 2)² = 25

Untuk lebih jelasnya pelajarailah contoh soal berikut ini
01 Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 4√2
Jawab
x² + y² = r²
x² + y² = (4√2)²
x² + y² = 32

02. Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (–4, 3)
Jawab
persamaan lingkaran x² + y² = r²
Karena melalui (–4, 3) maka :
(–4)² + (3)² = r²
16 + 9 = r²
r² = 25
Sehingga persamaan lingkarannya : x² + y² = 25

03. Tentukanlah bentuk umum lingkaran yang berpusat di P(2, –3) dan berjari-jari 5
Jawab
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 2)² + (y – [–3])² = 5²
(x – 2)² + (y + 3)² = 25
Jika bentuk ini diuraikan menjadi bentuk umum, akan diperoleh
x² – 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 25
x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0

04. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² + 6x – 10y + 18 = 0
Jawab