Pengertian Polinomial dan Nilai Polinomial

Bentuk umum polinim adalah anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 , n ≠ 0

Polinim tersebut dikatakan polinim berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinim

Sebagai contoh diberikan polinim 5x⁴ + 2x³ – 6x² + 8x – 7, maka polinim tersebut dinamanakan polinim berderajat 4

Koefisien adalah angka-angka didepan variabel , sehingga angka 5, 2, -6 dan 8 berturut-turut adalah
koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta.

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:

01. Diketahui polinomial atau suku banyak (2x² + 5)( x³ – 4). Tentukan
a. Derajat Polinom
b. koefisien x²
c. Konstanta
Jawab
a.(2x² + 5)( x³ – 4) = (2x²)(x³) – (2x²)(4) + (5)(x³) – (5)(4)
= 2x⁵ – 8x² + 5x³ – 20
= 2x⁵ + 5x³ – 8x² – 20
Jadi polinim di atas berderajat 5
b. Koefisien x² adalah – 8
c. konstantanya adalah – 20


Nilai polinim adalah nilai yang didapat dengan cara mensubstitusikan angka tertentu pada variabel polinom. Sebagai contoh pada polinom P(x) = 3x⁴ – x³ + 2x² – 5x + 4 akan ditentukan nilai polinom untuk x = 2.

P(2) = 3(2)⁴ – (2)³ + 2(2)² – 5(2) + 4 = 48 – 8 + 8 – 10 + 4 = 42

Selain dengan cara diatas, menentukan nilai polinom dapat pula dengan bantuan skema Horner, yakni:

Analisa dari bentuk skema Horner didapat dengan mengubah bentuk polinom diatas menjadi:

Sehingga ketika disubstitusikan x = 2, menjadi

 
 Alur proses diatas sama seperti alur pada skema Horner

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini:

02. Tentukan nilai polinim 2x⁴ – 3x³ + x² – 5x – 6 untuk x = 3
Jawab
Misalkan 2x⁴ – 3x³ + x² – 5x – 6
Maka F(3) = 2(3)⁴ – 3(3)³ + (3)² – 5(3) – 6
F(3) = 243 – 81 + 9 – 15 – 6
F(3) = 69
Atau dengan skema


03. Tentukan nilai polinim 2x⁴ – 4x³ + 5x + 2 untuk x = –1
Jawab
Misalkan 2x⁴ – 4x³ + 5x + 2
Maka F(–1) = 2(–1)⁴ – 4(–1)³ + 5(–1) + 2
F(–1) = 2 + 4 – 5 + 2
F(–1) = 3
Atau dengan skema