Logaritma

Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah aⁿ, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh :
2³= 8
16^½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
3²= 9 berapakah nilai x ?
25^y = 5 berapakah nilai y ?

Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka:

Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka ^elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a)  ⁷log 49
(b)  ³log 81
(c)  ⁴log 32
(d)  ⁶⁴log 4
(e)  ²⁵log √5
(f)  ²log 2√2
jawab

Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :

Sifat 1

Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 2

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 3

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

02. Hitunglah nilai dari:

(a) log 60 + log 5 – log 3 

(b)  ²log 8 +  ²log 16 – ²log 4

(c) log 16 – log 2 + log 125

jawab

Sifat 4

Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1serta n adalah bilangan real sembarang, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

04. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :

(a) ⁵log 25

(b) ⁶log 9 + 2. ⁶log 2 – 2. ⁶log 36 

Jawab

 

Sifat 5
Jika b adalah bilangan real positip serta a dan n adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 6
Jika a dan b adalah bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka


Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
06. Jika ²log 3 = a maka nyatakanlah logaritma-logaritma berikut ini dalam a
(a) ⁸¹log 32
(b) ³log 54
Jawab


Sifat 7
Jika c adalah bilangan real positip serta a dan b adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka


Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
08. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
(a) ²log 8 . ⁸log 64
(b) ³log 5 . ⁸log 27 . ⁵log 8
jawab


Sifat 8
Jika b adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1 serta n dan m adalah bilangan real sembarang, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
09. Hitunglah setiap logaritma berikut ini

Sifat 9
Jika b adalah bilangan real positip serta a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini
10. Sederhanakanlah

11. Jika ²log 3 = p dan ³log 5 = q maka nyatakanlah setiap bentuk berikut ini dalam p dan q
(a) ²log 20
(b) ⁵log 6
jawab