Integral Tak Tentu dari Fungsi Trigonometri

Pada materi “Turunan Fungsi” telah diuraikan tentang rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni turunan fungsi sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecant. Mengingat integral merupakan proses balikan dari turunan, maka rumus-rumus dasar integral trigonometri didapat dari rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni sebagai berikut:

1. Jika f(x) = cos x maka f’(x) = –sin x. artinya ∫sin x dx = –cos x + C
2. Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x. artinya ∫cos x dx = sin x + C
3. Jika f(x) = tan x maka f’(x) = sec²x artinya ∫sec²x  dx = tan x + C
4. Jika f(x) = cot x maka f’(x) =csc²x artinya ∫csc²x dx = –cot x + C
5. Jika f(x) = sec x maka f’(x) = sec x. tan x artinya ∫tan x . sec x dx = sec x + C
6. Jika f(x) = csc x maka f’(x) = –csc x. cot x artinya ∫cot x . csc x dx = –csc x + C

Dari rumus-rumus dasar tersebut diperoleh rumus-rumus pengembangan, yaitu :
Jika y = sin (ax + b) maka y’ = a.cos (ax + b), sehingga

Dengan cara yang sama diperoleh rumus-rumus pengembangan integral trigonometri yang lainnya, yakni sebagai berikut:

 

Untuk pemahaman selengkapnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal berikut ini :
01. Selesaikanlah integral berikut ini:


02. Selesaikanlah integral berikut ini:

jawab



03. Selesaikanlah integral berikut ini :
a. ∫sin4x . cos2x dx
b. ∫(sin x + cos x)² dx
jawab