Pola Bilangan Sebagai Barisan dan Deret

Jika Un adalah suku ke n dari suatu pola bilangan, maka U1 , U2 , U3 , U4 ,… , Un dinamakan barisan bilangan dan U1 + U2 + U3 + U4 +… + Un = Sn dinamakan deret bilangan.
Terdapat beberapa barisan bilangan yang khusus, karena memiliki pola dan rumus tersediri, yakni :

(1) Barisan bilangan asli.
Bentuk : 1, 2, 3, 4, 5, ….
Rumus :
Un = n
Sn = ½ n (n+1)

(2) Barisan bilangan persegi
Bentuk : 1, 4, 9, 16, 25, …..
Pola : 1², 2², 3², 4², …
Rumus :
Un = n²
Sn = ⅙ n (n+1) (2n+1)

(3) Barisan bilangan persegi panjang
Bentuk : 2, 6, 12, 20, 30, ….
Pola : 1.2 , 2.3 , 3.4 , 4.5 , …
Rumus :
Un = n (n+1)
Sn = ⅓ n (n+1) (n+2)

(4) Barisan Bilangan segitiga
Bentuk : 1, 3, 6, 10, 15, …
Pola : 1, 1+2 , 1+2+3 , 1+2+3+4,
Rumus :
Un =  ½ n (n+1)
Sn = ⅙ n (n+1) (n+2)

(5) Barisan bilangan Kubik
Bentuk : 1, 8, 27, 64, 125, …..
Pola : 1³, 2³, 3³, 4³, …
Rumus :
Un = n³
Sn =  [½ n (n+1)]²

(6) Barisan bilangan balok
Bentuk : 6, 24, 60, 120 , 720 , ….
Pola : 1.2.3 , 2.3.4 , 3.4.5 , 4.5.6 ,
Rumus :
Un = n (n+1) (n+2)
Sn = ¼ n (n+1) (n+2) (n+3)

Disamping itu terdapat pula barisan bilangan yang pola dan rumusnya harus dicari terlebih dahulu, untuk mendapatkan suku-suku tertentu

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 3n² – 4, maka tentukanlah suku ke tiga dan suku kelima
Jawab
Un = 3n² – 4
Maka
U3 = 3(3)² – 4 = 3(9) – 4 = 27 – 4 = 22
U5 = 3(5)² – 4 = 3(25) – 4 = 75 – 4 = 71

02. Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 2n² – 4n + 5. Suku keberapakah 11 ?
Jawab
Un = 2n² – 4n + 5
11 = 2n² – 4n + 5
0 = 2n² – 4n – 6
0 = n² – 2n – 3
0 = (n – 3)(n + 1)
Jadi n = 3. Sehingga 11 adalah suku ke 3

03. Pada barisan bilangan segitiga tentukanlah :
(a) Suku ke 6
(b) Jumlah delapan suku pertama
Jawab

Menurut rumus barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 15, …
Un =  ½ n (n+1)
Sn = ⅙ n (n+1) (n+2)
Sehingga:
a. U6 =  ½ (6) (6+1) = 3 . 7 = 21
b. S8 = ⅙ (8) (8+1) (8+2) = 4 . 9 . 10 = 450