Notasi Sigma

Notasi sigma merupakan bentuk penulisan dari penjumlahan suku-suku U(1) + U(2) + U(3) + U(4) + ... + U(n), dimana suku-suku tersebut diatur menurut pola tertentu. Sehingga bentuk umum dari notasi sigma adalah :

Dimana : p : Batas Bawah
q : Batas Atas
U(n) : Suku ke-n

Sebagai contoh

01. Uraikanlah bentuk setiap notasi berikut ini

02. Ubahlah bentuk uraian berikut ini menjadi notasi sigma dengan batas bawah 3
(a) 5 + 9 + 13 + 17 + … + 53
(b) 42 + 37 + 32 + 27 + … – 8
(c) 2 + 4 + 8 + 16 + … + 128
Jawab

            4p – 7 = 53
                  4p = 60
                    p = 15

           –5p + 57 = –8
                   –5p = –65
                       p = 13

            2^p–2 = 128
            2^p–2 = 2⁷
           p – 2 = 7
                p = 9


03. Jika diketahui

maka lengkapilah bentuk notasi sigmanya

Jawab

Maka :
a(3)² + b(3) = 6 maka 9a + 3b = 6 .................................................... (1)
a(4)² + b(4) = 16 maka 16a + 4b = 16 ............................................... (2)

9a + 3b = 6
9(2) + 3b = 6
18 + 3b = 6
3b = –12
b = –4
Jadi rumus umum suku ke-n adalah Un = 2n² – 4n

Sehingga
2p² – 4p = 240
p² – 2p – 120 = 0
(p – 12)(p + 10) = 0
p = 12

Terdapat beberapa sifat yang berlaku pada notasi sigma, yakni:

Sifat-sifat di atas dipakai dalam memnyelesaikan beberapa soal, sebagai contoh:

04. Ubahlah bentuk

ke dalam notasi sigma dengan ….
(a) Batas bawah 3
(b) Batas atas 12
Jawab

05. Hitunglah

Jawab