Luas Segitiga dalam Trigonometri

Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah :
L =  ½ alas x tinggi
L = ½ AB x CD
L = ½ . c . h ……………………… (1)

Karena h adalah garis tinggi, maka segitiga ACD adalah segitiga siku-siku, sehingga

Dari (1) dan (2) diperoleh L = ½ .b.c.sin A

Jika garis tinggi h ditarik dari titik B maka diperoleh rumus L = ½ .a.c.sin B

Jika garis tinggi h ditarik dari titik A maka diperoleh rumus L = ½ .a.b.sin C

Jadi disimpulkan: Rumus luas segitiga ABC adalah :

Rumus lain dari luas segitiga ABC adalah jika diketahui panjang ketiga sisinya (yakni a, b dan c). Rumus tersebut adalah

Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah luas segitiga ABC jika diketahui sisi BC = 4 cm, AC = 7√3 cm dan < C = 60⁰

Jawab

Diketahui : BC = a = 4 cm

                  AC = b = 7√3 cm

                 < C = 60⁰

Maka : L = ½ .a.b.sin C

L = ½ (4)(7√3).sin 60⁰

L = ½ (14 √3 )(½ √3)

L = 21

02. Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 18 cm2. Jika panjang sisi BC = 4 cm dan AB = 6√3 cm, maka tentukanlah besar sudut B

Jawab

Diketahui : Luas = 18 cm2

                   BC = a = 4 cm

                   AB = c = 6√3 cm

03. Tentukanlah luas segitiga PQR, jika diketahui panjang sisi PQ = 5 cm, PR = 7 cm dan QR = 8 cm.

Jawab

Diketahui : PQ = r = 5 cm

                   PR = q = 7 cm

                   QR = p = 8 cm

Ditanya : Luas segitiga PQR