Limit Berhingga Fungsi Aljabar

Misalkan diketahui sebuah fungsi

Grafik untuk fungsi tersebut dapat dapat dilihat pada gambar di bawah ini.




sehingga f(2) tak terdefinisi.
Jika kita cari nilai-nilai f(x) untuk mendekati 2 maka nilai fungsinya dapat dilihat pada table berikut ini
Jadi dikatakan bahwa nilai pendekatan f(x) untuk x mendekati 2 adalah 4, baik pendekatan dari kiri ataupun pendekatan dari kanan. Atau ditulis
Dari pendekatan contoh diatas dapat disimpulkan bahwa pengertian limit secara intuitif adalah sebagai berikut :

Jika a adalah bilangan real berhingga, maka dalam menentukan nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai a kefungsi f(x) atau











Untuk dua bentuk diatas, fungsi f(x) nyaharus disederhanakan terlebih dahulu sehingga ketika disubstitusikan nilai f(a) tidak lagi 0/0 atau ∞/∞.


Cara menyederhanakan limit adalah dengan cara menghilangkan pembuat nol yang ada pada pembilang dan penyebut.
Contoh diatas, x→2, lebih mudahnya kita buat x = 2, sehingga pembuat nolnya adalah (x - 2).
Jadi pada pembilang dan penyebutnya, jika disederhanakan pasti muncul pembuat nol, dalam kasus di atas adalah (x - 2). Karena pembilang maupun penyebut sama-sama memiliki (x - 2), sehingga dapat dicoret.
Setelah, pembuat nol sudah dicoret, langsung bisa mensubtitusikan nilai x nya.

Untuk menyederhanakan fungsi limit hingga muncul "pembuat nol" ada 2 cara yaitu:
1. Memfaktorkan, jika bentuknya kuadrat atau pangkat 3
2. Merasionalkan (dikalikan sekawan), jika bentuknya akar.

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah hasil setiap limit berikut ini
 Jawab

02. Tentukanlah hasil setiap limit berikut ini
Jawab
 
 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

17 MAHASISWA JURUSAN TADRIS MATEMATIKA MENGIKUTI WISUDA EMAS IAIN BATUSANGKAR KE-50

Gambar
     Rabu, 22 September 2021 IAIN Batusangkar kembali melaksanakan wisuda yang ke-50 yang diikuti oleh 688 wisudawan wisudawati yang terdiri dari program Sarjana dan Pasca Sarjana IAIN Batusangkar. Pelaksanaan sisuda kali ini mengusung tema Wisuda Emas Institut Agama Islam Negeri Batusangkar yang dilaksanakan di Auditorium Kampus II IAIN Batusangkar dengan sistem drive thru dan protokol kesehatan. \      Wisuda ke-50 ini, diikuti oleh 17 orang mahasiswa dari jurusan Tadris Matematika diantanya adalah Randa Rinanjal, S.Pd, Dino Arisandi, S.Pd,  Suci Amalia P, S.Pd, Elsi Fitria, S.Pd, Putri Indah S, S.Pd, Novia Nauli, S.Pd, Nia Pitria, S.Pd, Putri Defi Yanti, S.Pd, Irma Haryati, S.Pd,  Husnul Fadilah, S.Pd, Windi Marlita, S.Pd, Helma Hasanah, S.Pd,  Ramadhani Juliana, S.Pd, Febrida Rahmatul Ulya, S.Pd,  Fisi Novita Sari, S.Pd, Galih Mayang Andani, S.Pd. Wisudawan dan wisudawati ini diharapkan dapat memberikan wajah baru dalam dunia pendidi...
Baca selengkapnya

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Gambar
Misalkan A = {x│ a < x < b } maka berlaku (1) Jika f(x) adalah fungsi naik pada interval A maka f’(x) > 0, untuk setiap x ϵ A (2) Jika f(x) adalah fungsi turun pada interval A maka f’(x) < 0, untuksetiap x ϵ A (3) Jika f(x) adalah fungsi tidak naik pada interval A maka f’(x) ≤ 0, untuksetiap x ϵ A (4) Jika f(x) adalah fungsi tidak turun pada interval A maka f’(x) ≥ 0,untuksetiap x ϵ  A Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini 01. Tentukanlah interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) = 3x 2 – 12x + 5 Jawab f(x) = 3x 2  – 12x + 5 f’(x) = 6x – 12 maka f’(x) = 0 6x – 12 = 0 6x = 12 x = 2 Uji x = 0 maka f’(0) = 6(0) – 12 = –12 < 0 Uji x = 4 maka f’(4) = 6(4) – 12 = 12 > 0 sehingga : Interval turun pada x > 2 Interval naik pada x > 2 02. Tentukanlah interval naik dan interval turun dari fungsi f(x) = 9 + 2x – 4x 2 Jawab f(x) = 9 + 2x – 4x 2 f’(x) = 2 – 8x maka f’(x) = 2 – 8x 2 – 8x = 0 –8x = –2 x = 1/4 Uji x = 0 maka...
Baca selengkapnya

FARADILLA HAFIZHAH JUARA FAVORIT TINGKAT NASIONAL CABANG LOMBA MICROTEACHING PADA AJANG WALISONGO SCIENCE COMPETITION 2021

Gambar
       Batusangkar, Selasa 28/09/2021, Institut Agama Islam Negeri Batusangkar kembali raih Prestasi melalui mahasiswa Jurusan Tadris Matematika a.n Faradilla Hafizhah semester VII pada Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK) Juara Favorit Tingkat Nasional Cabang Lomba Microteaching dalam ajang Walisongo Science Competition 2021 yang diselenggarakan oleh Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri (UIN) Walisongo Semarang.       Prestasi ini menjadi kebanggan bagi kaluarga besar IAIN Batusangkar terkhusus Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan, dan membuktikan adanya ide kreatif dan inovatif oleh mahasiswa dalam menghadapi era Revolusi 4.0. Tentunya ini menjadi harapan agar bisa menginspirasi mahasiswa lainnya untuk berkaya dan berinovasi dalam dunia pendidikan.
Baca selengkapnya